(2a+3)^2=16 lösen

$$( 2 a + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2a+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$4a^{2}+12a+9-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$4a^{2}+12a-7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4a^{2}+aa+ba-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=-2 b=14$$

4a^{2}+12a-7 als \left(4a^{2}-2a\right)+\left(14a-7\right) umschreiben.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(14a-7\right)$$

Klammern Sie 2a in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$2a\left(2a-1\right)+7\left(2a-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2a-1\right)\left(2a+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2a-1=0 und 2a+7=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2a+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$4a^{2}+12a+9-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$4a^{2}+12a-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 12 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

12 zum Quadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu 112.

$$a=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$a=\frac{-12±16}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$a=\frac{-12±16}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-12±16}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 16.

$$a=\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-12±16}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -12.

$$a=-\frac{28}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$a=-\frac{7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2a+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4a^{2}+12a+9=16$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$4a^{2}+12a=16-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$4a^{2}+12a=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4a^{2}+12a}{4}=\frac{7}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{12}{4}a=\frac{7}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$a^{2}+3a=\frac{7}{4}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=4$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$a+\frac{3}{2}=2 a+\frac{3}{2}=-2$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{7}{2}$$