(2-x)^2-7x+2geq(x+4)(x-4) lösen

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - 7 x + 2 \geq ( x + 4 ) ( x - 4 )$$

Für x lösen

$$x\leq 2$$

Lösungsschritte

\left(2-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4-4x+x^{2}-7x+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Kombinieren Sie -4x und -7x, um -11x zu erhalten.

$$4-11x+x^{2}+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6-11x+x^{2}\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Betrachten Sie \left(x+4\right)\left(x-4\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 4 zum Quadrat.

$$6-11x+x^{2}\geq x^{2}-16$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$6-11x+x^{2}-x^{2}\geq -16$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$6-11x\geq -16$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-11x\geq -16-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -16, um -22 zu erhalten.

$$-11x\geq -22$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -11. Da -11 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\leq \frac{-22}{-11}$$

Dividieren Sie -22 durch -11, um 2 zu erhalten.

$$x\leq 2$$