(2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2 lösen

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$9$$

Lösungsschritte

\left(2\sqrt{7}-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 7, um 28 zu erhalten.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Addieren Sie 28 und 25, um 53 zu erhalten.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 7, um 28 zu erhalten.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Addieren Sie 28 und 25, um 53 zu erhalten.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 53 zum Quadrat.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplizieren Sie 400 und 7, um 2800 zu erhalten.

$$2809-2800$$

Subtrahieren Sie 2800 von 2809, um 9 zu erhalten.

$$9$$

Faktorisieren

$$3^{2}$$