(2sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{12}+sqrt{20} lösen

$$( 2 \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 12 } + \sqrt { 20 }$$

Auswerten

$$8$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{20}\right)$$

20=2^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4\times 5-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$20-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$20-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$20-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$20-4\times 3$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$20-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 20, um 8 zu erhalten.

$$8$$

Faktorisieren

$$2^{3}$$