(2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3} lösen

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 8, um 24 zu erhalten.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -6x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$24=6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x^{2}=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 8, um 24 zu erhalten.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -6x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$24=6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x^{2}=24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 8, um 24 zu erhalten.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Erweitern Sie \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -6x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$24=6x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x^{2}=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 0 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±24}{12}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 24 durch 12.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±24}{12}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -24 durch 12.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-2$$