(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1 lösen

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Auswerten

$$6148914691236517206$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addieren Sie 16 und 1, um 17 zu erhalten.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplizieren Sie 5 und 17, um 85 zu erhalten.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Potenzieren Sie 2 mit 8, und erhalten Sie 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addieren Sie 256 und 1, um 257 zu erhalten.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplizieren Sie 85 und 257, um 21845 zu erhalten.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Potenzieren Sie 2 mit 16, und erhalten Sie 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Addieren Sie 65536 und 1, um 65537 zu erhalten.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multiplizieren Sie 21845 und 65537, um 1431655765 zu erhalten.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Potenzieren Sie 2 mit 32, und erhalten Sie 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Addieren Sie 4294967296 und 1, um 4294967297 zu erhalten.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Multiplizieren Sie 1431655765 und 4294967297, um 6148914691236517205 zu erhalten.

$$6148914691236517205+1$$

Addieren Sie 6148914691236517205 und 1, um 6148914691236517206 zu erhalten.

$$6148914691236517206$$

Faktorisieren

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$