(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z lösen

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Nach z auflösen

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Dividieren Sie 3-2i durch 2, um \frac{3}{2}-i zu erhalten.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Kombinieren Sie \left(2+i\right)z und \left(-\frac{3}{2}+i\right)z, um \left(\frac{1}{2}+2i\right)z zu erhalten.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Auf beiden Seiten \left(2-5i\right)z addieren.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Kombinieren Sie \left(\frac{1}{2}+2i\right)z und \left(2-5i\right)z, um \left(\frac{5}{2}-3i\right)z zu erhalten.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} mit der Konjugierten des Nenners, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4+3i und \frac{5}{2}+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)" aus.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Führen Sie die Additionen als "10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i" aus.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Dividieren Sie 1+\frac{39}{2}i durch \frac{61}{4}, um \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i zu erhalten.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$