Nach x auflösen
x=4
x=5
Diagramm
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5700+270x-30x^{2}=6300
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19-x mit 300+30x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
5700+270x-30x^{2}-6300=0
Subtrahieren Sie 6300 von beiden Seiten.
-600+270x-30x^{2}=0
Subtrahieren Sie 6300 von 5700, um -600 zu erhalten.
-30x^{2}+270x-600=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -30, b durch 270 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}
270 zum Quadrat.
x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -30.
x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}
Multiplizieren Sie 120 mit -600.
x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}
Addieren Sie 72900 zu -72000.
x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.
x=\frac{-270±30}{-60}
Multiplizieren Sie 2 mit -30.
x=-\frac{240}{-60}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-270±30}{-60}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -270 zu 30.
x=4
Dividieren Sie -240 durch -60.
x=-\frac{300}{-60}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-270±30}{-60}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -270.
x=5
Dividieren Sie -300 durch -60.
x=4 x=5
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
5700+270x-30x^{2}=6300
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19-x mit 300+30x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
270x-30x^{2}=6300-5700
Subtrahieren Sie 5700 von beiden Seiten.
270x-30x^{2}=600
Subtrahieren Sie 5700 von 6300, um 600 zu erhalten.
-30x^{2}+270x=600
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}
Dividieren Sie beide Seiten durch -30.
x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}
Division durch -30 macht die Multiplikation mit -30 rückgängig.
x^{2}-9x=\frac{600}{-30}
Dividieren Sie 270 durch -30.
x^{2}-9x=-20
Dividieren Sie 600 durch -30.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}
Addieren Sie -20 zu \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}
Vereinfachen.
x=5 x=4
Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}