(16-x)(9-x)=112 lösen

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16-x mit 9-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Subtrahieren Sie 112 von 144, um 32 zu erhalten.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -25 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{497} von 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16-x mit 9-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Subtrahieren Sie 144 von 112, um -32 zu erhalten.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-25x=-32$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -32 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$