(16)^2x=589824 lösen

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$16^{2x}=589824$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$