(15-x)(5x+500)=4250 lösen

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-x mit 5x+500 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtrahieren Sie 4250 von beiden Seiten.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Subtrahieren Sie 4250 von 7500, um 3250 zu erhalten.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch -425 und c durch 3250, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 180625 zu 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -425 ist 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 425 zu 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Dividieren Sie 425+25\sqrt{393} durch -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25\sqrt{393} von 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Dividieren Sie 425-25\sqrt{393} durch -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-x mit 5x+500 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtrahieren Sie 7500 von beiden Seiten.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Subtrahieren Sie 7500 von 4250, um -3250 zu erhalten.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Dividieren Sie -425 durch -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Dividieren Sie -3250 durch -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Dividieren Sie 85, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{85}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{85}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{85}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Addieren Sie 650 zu \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

\frac{85}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$