(1215-x)*30000+30000=36790/x lösen

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1215-x mit 30000 zu multiplizieren.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 36450000-30000x mit x zu multiplizieren.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Kombinieren Sie 36450000x und x\times 30000, um 36480000x zu erhalten.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Subtrahieren Sie 36790 von beiden Seiten.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -30000, b durch 36480000 und c durch -36790, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

36480000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplizieren Sie 120000 mit -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Addieren Sie 1330790400000000 zu -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -36480000 zu 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Dividieren Sie -36480000+200\sqrt{33269649630} durch -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{33269649630} von -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Dividieren Sie -36480000-200\sqrt{33269649630} durch -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1215-x mit 30000 zu multiplizieren.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 36450000-30000x mit x zu multiplizieren.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Kombinieren Sie 36450000x und x\times 30000, um 36480000x zu erhalten.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Division durch -30000 macht die Multiplikation mit -30000 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Dividieren Sie 36480000 durch -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{36790}{-30000} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Dividieren Sie -1216, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -608 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -608 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

-608 zum Quadrat.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Addieren Sie -\frac{3679}{3000} zu 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Faktor x^{2}-1216x+369664. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Vereinfachen.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Addieren Sie 608 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$