(12x-7)^2=(2x+3)^2 lösen

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(12x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Kombinieren Sie 144x^{2} und -4x^{2}, um 140x^{2} zu erhalten.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Kombinieren Sie -168x und -12x, um -180x zu erhalten.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 49, um 40 zu erhalten.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 140, b durch -180 und c durch 40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

-180 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 140.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

Multiplizieren Sie -560 mit 40.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

Addieren Sie 32400 zu -22400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

Das Gegenteil von -180 ist 180.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 140.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{180±100}{280}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 180 zu 100.

$$x=\frac{280}{280}$$

Dividieren Sie 280 durch 280.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{180±100}{280}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100 von 180.

$$x=\frac{80}{280}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{80}{280} um den niedrigsten Term, indem Sie 40 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(12x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

Kombinieren Sie 144x^{2} und -4x^{2}, um 140x^{2} zu erhalten.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

Kombinieren Sie -168x und -12x, um -180x zu erhalten.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

Subtrahieren Sie 49 von 9, um -40 zu erhalten.

$$140x^{2}-180x=-40$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 140.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

Division durch 140 macht die Multiplikation mit 140 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-180}{140} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-40}{140} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Addieren Sie -\frac{2}{7} zu \frac{81}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Addieren Sie \frac{9}{14} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$