(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) lösen

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Auswerten

$$15n^{2}-3n-1$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 11n^{2} und 4n^{2}, um 15n^{2} zu erhalten.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombinieren Sie 2n und -5n, um -3n zu erhalten.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Addieren Sie -8 und 7, um -1 zu erhalten.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktorisieren

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 11n^{2} und 4n^{2}, um 15n^{2} zu erhalten.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombinieren Sie 2n und -5n, um -3n zu erhalten.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Addieren Sie -8 und 7, um -1 zu erhalten.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 9 zu 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Dividieren Sie 3+\sqrt{69} durch 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{69} von 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Dividieren Sie 3-\sqrt{69} durch 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} und für x_{2} \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} ein.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$