(100)^2+x^2=(2x+100)^2 lösen

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Potenzieren Sie 100 mit 2, und erhalten Sie 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtrahieren Sie 400x von beiden Seiten.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtrahieren Sie 10000 von beiden Seiten.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtrahieren Sie 10000 von 10000, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 100 mit 2, und erhalten Sie 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtrahieren Sie 400x von beiden Seiten.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtrahieren Sie 10000 von beiden Seiten.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Subtrahieren Sie 10000 von 10000, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -400 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -400 ist 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{400±400}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 400 zu 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{800}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{400±400}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 400 von 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 100 mit 2, und erhalten Sie 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Subtrahieren Sie 400x von beiden Seiten.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Subtrahieren Sie 10000 von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Subtrahieren Sie 10000 von 10000, um 0 zu erhalten.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie -400 durch -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 0 durch -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{400}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{200}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{200}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{200}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

\frac{200}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$