(100+x)(200-x)=20000 lösen

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Nach x auflösen

$$x=100$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100+x mit 200-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtrahieren Sie 20000 von beiden Seiten.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Subtrahieren Sie 20000 von 20000, um 0 zu erhalten.

$$100x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+100x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 100 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±100}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±100}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100 von -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividieren Sie -200 durch -2.

$$x=100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=100$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100+x mit 200-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtrahieren Sie 20000 von beiden Seiten.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Subtrahieren Sie 20000 von 20000, um 0 zu erhalten.

$$100x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+100x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 100 durch -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Dividieren Sie -100, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -50 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -50 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Vereinfachen.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Addieren Sie 50 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=100 x=0$$