(10+x)(500)(x)=8000 lösen

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 500 zu multiplizieren.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5000+500x mit x zu multiplizieren.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Subtrahieren Sie 8000 von beiden Seiten.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 500, b durch 5000 und c durch -8000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -2000 mit -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Addieren Sie 25000000 zu 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5000 zu 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividieren Sie -5000+1000\sqrt{41} durch 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1000\sqrt{41} von -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividieren Sie -5000-1000\sqrt{41} durch 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 500 zu multiplizieren.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5000+500x mit x zu multiplizieren.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Division durch 500 macht die Multiplikation mit 500 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Dividieren Sie 5000 durch 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Dividieren Sie 8000 durch 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Addieren Sie 16 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 500 zu multiplizieren.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5000+500x mit x zu multiplizieren.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Subtrahieren Sie 8000 von beiden Seiten.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 500, b durch 5000 und c durch -8000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie -2000 mit -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Addieren Sie 25000000 zu 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5000 zu 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividieren Sie -5000+1000\sqrt{41} durch 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1000\sqrt{41} von -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividieren Sie -5000-1000\sqrt{41} durch 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 500 zu multiplizieren.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5000+500x mit x zu multiplizieren.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Division durch 500 macht die Multiplikation mit 500 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Dividieren Sie 5000 durch 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Dividieren Sie 8000 durch 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Addieren Sie 16 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$