(1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) lösen

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Auswerten

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Lösungsschritte

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombinieren Sie \sqrt{2} und \frac{\sqrt{2}}{2}, um \frac{3}{2}\sqrt{2} zu erhalten.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-3\sqrt{2} mit \frac{3}{2} zu multiplizieren.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Drücken Sie -3\times \frac{3}{2} als Einzelbruch aus.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie -3 und 3, um -9 zu erhalten.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Der Bruch \frac{-9}{2} kann als -\frac{9}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktorisieren

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$