(1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a lösen

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Auswerten

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Lösungsschritte

\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8 mit a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} zu multiplizieren.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kombinieren Sie \frac{1}{4}a^{2} und 8a^{2}, um \frac{33}{4}a^{2} zu erhalten.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kombinieren Sie -a und -4a, um -5a zu erhalten.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Addieren Sie 1 und \frac{1}{2}, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Betrachten Sie \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Erweitern Sie \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Potenzieren Sie \frac{3}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Kombinieren Sie \frac{33}{4}a^{2} und \frac{9}{4}a^{2}, um \frac{21}{2}a^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{3}{2}, um \frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Kombinieren Sie -5a und 5a, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Erweitern

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Lösungsschritte

\left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8 mit a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} zu multiplizieren.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kombinieren Sie \frac{1}{4}a^{2} und 8a^{2}, um \frac{33}{4}a^{2} zu erhalten.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kombinieren Sie -a und -4a, um -5a zu erhalten.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Addieren Sie 1 und \frac{1}{2}, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Betrachten Sie \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Erweitern Sie \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Potenzieren Sie \frac{3}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Kombinieren Sie \frac{33}{4}a^{2} und \frac{9}{4}a^{2}, um \frac{21}{2}a^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{3}{2}, um \frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Kombinieren Sie -5a und 5a, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$