(1)x^2-3x-2=0 lösen

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$x^{2}-3x=2$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$