(1+i)z+5=2-3i lösen

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Nach z auflösen

$$z=-3$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 2-3i, indem Sie die entsprechenden reellen und imaginären Teile subtrahieren.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Subtrahieren Sie 5 von 2, um -3 zu erhalten.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-3-3i}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -3-3i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Führen Sie die Additionen als "-3-3+\left(3-3\right)i" aus.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2, um -3 zu erhalten.

$$z=-3$$