(1+2i)^2=(a+bi)(2-i) lösen

$$( 1 + 2 i ) ^ { 2 } = ( a + b i ) ( 2 - i )$$

Nach a auflösen

$$a=-2+i-ib$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Potenzieren Sie 1+2i mit 2, und erhalten Sie -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+bi mit 2-i zu multiplizieren.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multiplizieren Sie 2-i und i, um 1+2i zu erhalten.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Subtrahieren Sie \left(1+2i\right)b von beiden Seiten.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i-\left(1+2i\right)b$$

Multiplizieren Sie -1 und 1+2i, um -1-2i zu erhalten.

$$\left(2-i\right)a=-3+4i+\left(-1-2i\right)b$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(2-i\right)a=\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)a}{2-i}=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Division durch 2-i macht die Multiplikation mit 2-i rückgängig.

$$a=\frac{\left(-1-2i\right)b+\left(-3+4i\right)}{2-i}$$

Dividieren Sie -3+4i+\left(-1-2i\right)b durch 2-i.

$$a=-2+i-ib$$

Nach b auflösen

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Potenzieren Sie 1+2i mit 2, und erhalten Sie -3+4i.

$$-3+4i=\left(a+bi\right)\left(2-i\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a+bi mit 2-i zu multiplizieren.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(2-i\right)bi$$

Multiplizieren Sie 2-i und i, um 1+2i zu erhalten.

$$-3+4i=\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\left(2-i\right)a+\left(1+2i\right)b=-3+4i$$

Subtrahieren Sie \left(2-i\right)a von beiden Seiten.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i-\left(2-i\right)a$$

Multiplizieren Sie -1 und 2-i, um -2+i zu erhalten.

$$\left(1+2i\right)b=-3+4i+\left(-2+i\right)a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(1+2i\right)b=\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)b}{1+2i}=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Division durch 1+2i macht die Multiplikation mit 1+2i rückgängig.

$$b=\frac{\left(-2+i\right)a+\left(-3+4i\right)}{1+2i}$$

Dividieren Sie -3+4i+\left(-2+i\right)a durch 1+2i.

$$b=ia+\left(1+2i\right)$$