(1+1+alpha)^3=27 lösen

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

Nach α auflösen

$$\alpha =1$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

\left(2+\alpha \right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}" erweitern.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Subtrahieren Sie 27 von beiden Seiten.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Subtrahieren Sie 27 von 8, um -19 zu erhalten.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -19 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±19,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$\alpha =1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist \alpha -k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 durch \alpha -1, um \alpha ^{2}+7\alpha +19 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 19.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$\alpha \in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$\alpha =1$$