(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} lösen

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Lösungsschritte

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtrahieren Sie b\sqrt{2} von beiden Seiten.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Nach b auflösen

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Division durch \sqrt{2} macht die Multiplikation mit \sqrt{2} rückgängig.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dividieren Sie 17+12\sqrt{2}-a durch \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$