(-y^2-2y+3)+(-7y^2+4) lösen

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Auswerten

$$7-2y-8y^{2}$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -7y^{2}, um -8y^{2} zu erhalten.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktorisieren

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -7y^{2}, um -8y^{2} zu erhalten.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{57} durch -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{57} von 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{57} durch -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1-\sqrt{57}}{8} und für x_{2} \frac{-1+\sqrt{57}}{8} ein.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$