(-5+8a^3)^2=I lösen

$$( - 5 + 8 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = I$$

Nach I auflösen

$$I=\left(8a^{3}-5\right)^{2}$$

Lösungsschritte

\left(-5+8a^{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$25-80a^{3}+64\left(a^{3}\right)^{2}=I$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit 2, um 6 zu erhalten.

$$25-80a^{3}+64a^{6}=I$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$I=25-80a^{3}+64a^{6}$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a\in \frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

$$a=\frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2}\text{, }I\geq 0$$