(-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3) lösen

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Auswerten

$$2-3t-10t^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -2t^{2} und -8t^{2}, um -10t^{2} zu erhalten.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Kombinieren Sie -7t und 4t, um -3t zu erhalten.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktorisieren

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -2t^{2} und -8t^{2}, um -10t^{2} zu erhalten.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Kombinieren Sie -7t und 4t, um -3t zu erhalten.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Dividieren Sie 3+\sqrt{89} durch -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{89} von 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Dividieren Sie 3-\sqrt{89} durch -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3-\sqrt{89}}{20} und für x_{2} \frac{-3+\sqrt{89}}{20} ein.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$