(-12-k)^2-4(4)(4)=0 lösen

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Nach k auflösen

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(-12-k\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 16 und 4, um 64 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 144, um 80 zu erhalten.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie k^{2}+24k+80 mithilfe der Formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=80$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 80 ergeben.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=4 b=20$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(k+a\right)\left(k+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k+4=0 und k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(-12-k\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 16 und 4, um 64 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 144, um 80 zu erhalten.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als k^{2}+ak+bk+80 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 80 ergeben.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 als \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und 20 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k+4=0 und k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(-12-k\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 16 und 4, um 64 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 144, um 80 zu erhalten.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 24 und c durch 80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 zum Quadrat.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Addieren Sie 576 zu -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-24±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$k=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-24±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie -40 durch 2.

$$k=-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=-4 k=-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(-12-k\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplizieren Sie 16 und 4, um 64 zu erhalten.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 144, um 80 zu erhalten.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$24k+k^{2}=-80$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$k^{2}+24k=-80$$

Dividieren Sie 24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 zum Quadrat.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Addieren Sie -80 zu 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktor k^{2}+24k+144. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$k+12=8 k+12=-8$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k=-4 k=-20$$