(-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7) lösen

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Auswerten

$$7+10x-12x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -10x^{2} und -2x^{2}, um -12x^{2} zu erhalten.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Kombinieren Sie x und 9x, um 10x zu erhalten.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktorisieren

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -10x^{2} und -2x^{2}, um -12x^{2} zu erhalten.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Kombinieren Sie x und 9x, um 10x zu erhalten.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 48 mit 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{109} durch -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{109} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{109} durch -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5-\sqrt{109}}{12} und für x_{2} \frac{5+\sqrt{109}}{12} ein.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$