(-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1) lösen

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Auswerten

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktorisieren

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -3 durch q. Eine solche Wurzel ist -\frac{2}{3}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 3x+2 teilen.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+2x-1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+x aus.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$