((3x+5)(2x^2-1))^prime lösen

$$( ( 3 x + 5 ) ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) ) ^ { \prime }$$

Auswerten

$$18x^{2}+20x-3$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Produkt

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Produkts der beiden Funktionen durch Multiplikation der ersten Funktion mit der Ableitung der zweiten Funktion plus der Multiplikation der zweiten Funktion mit der Ableitung der ersten Funktion.

$$\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-1)+\left(2x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+5\right)\times 2\times 2x^{2-1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$\left(3x^{1}+5\right)\times 4x^{1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{0}$$

Multiplizieren Sie 3x^{1}+5 mit 4x^{1}.

$$3x^{1}\times 4x^{1}+5\times 4x^{1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{0}$$

Multiplizieren Sie 2x^{2}-1 mit 3x^{0}.

$$3x^{1}\times 4x^{1}+5\times 4x^{1}+2x^{2}\times 3x^{0}-3x^{0}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$4\times 3x^{1+1}+4\times 5x^{1}+2\times 3x^{2}-3x^{0}$$

Vereinfachen.

$$12x^{2}+20x^{1}+6x^{2}-3x^{0}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\left(12+6\right)x^{2}+20x^{1}-3x^{0}$$

Addieren Sie 12 zu 6.

$$18x^{2}+20x^{1}-3x^{0}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$18x^{2}+20x-3x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$18x^{2}+20x-3$$

W.r.t. x differenzieren

$$36x+20$$