(x^2-3)sqrt{2x+y}=0 lösen

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

Nach y auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-3.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Division durch x^{2}-3 macht die Multiplikation mit x^{2}-3 rückgängig.

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Dividieren Sie 0 durch x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=0$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$y+2x=0$$

2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y+2x-2x=-2x$$

Die Subtraktion von 2x von sich selbst ergibt 0.

$$y=-2x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1,732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$