(x^2+10x-7575)=0 lösen

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

Nach x auflösen

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92,177978871$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch -7575, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 30300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 30400.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+40\sqrt{19} durch 2.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{19} von -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-40\sqrt{19} durch 2.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Addieren Sie 7575 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

Die Subtraktion von -7575 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

Subtrahieren Sie -7575 von 0.

$$x^{2}+10x=7575$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

Addieren Sie 7575 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Vereinfachen.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$