(2^x+1-1=1 lösen

$$( { 2 }^{ x+1 } -1 = 1$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$2^{x+1}-1=1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2^{x+1}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x+1})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(2\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$