(sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2 lösen

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{7}+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addieren Sie 7 und 9, um 16 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{14} ist 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{7} um.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Addieren Sie 14 und 2, um 16 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Um das Gegenteil von "16-4\sqrt{7}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{7} und 4\sqrt{7}, um 10\sqrt{7} zu erhalten.

$$10\sqrt{7}$$

Erweitern

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{7}+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addieren Sie 7 und 9, um 16 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{14} ist 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{7} um.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -2 und 2, um -4 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Addieren Sie 14 und 2, um 16 zu erhalten.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Um das Gegenteil von "16-4\sqrt{7}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{7} und 4\sqrt{7}, um 10\sqrt{7} zu erhalten.

$$10\sqrt{7}$$