(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 lösen

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "8+4\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$-6-4\sqrt{3}$$