(sqrt{5}+sqrt{2x})*(sqrt{5}-sqrt{2x}) lösen

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 x } ) \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 x } )$$

Auswerten

$$5-2x$$

Lösungsschritte

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x} mit 2, und erhalten Sie 2x.

$$5-2x$$

W.r.t. x differenzieren

$$-2$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2x}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x} mit 2, und erhalten Sie 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-2x)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-2x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$-2x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-2$$