(sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2 lösen

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Lösungsschritte

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{4}, um \frac{1}{2} zu erhalten.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von 3, um \frac{5}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3}{4} und 2, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von \frac{5}{2}, um 1 zu erhalten.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{3}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Drücken Sie 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} als Einzelbruch aus.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 12, um 48 zu erhalten.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$1-\frac{16}{3}$$

Subtrahieren Sie \frac{16}{3} von 1, um -\frac{13}{3} zu erhalten.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktorisieren

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$