(sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}) lösen

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Auswerten

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Kurze Lösungsschritte

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{4}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} um.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Die Quadratwurzel von 4 berechnen und 2 erhalten.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} um.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -2\sqrt{2} mit \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Da \frac{2\sqrt{3}}{3} und \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}" aus.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} mit \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Da \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} und \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)" aus.

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Berechnungen als "9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}" ausführen.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$