(sqrt{24}-sqrt{1/3})-3(sqrt{1/27}+sqrt{6}) lösen

$$( \sqrt { 24 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - 3 ( \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + \sqrt { 6 } )$$

Auswerten

$$-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{6}\approx -3,604190281$$

Kurze Lösungsschritte

24=2^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{3}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2\sqrt{6} mit \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Da \frac{3\times 2\sqrt{6}}{3} und \frac{\sqrt{3}}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 2\sqrt{6}-\sqrt{3}" aus.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{27}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} um.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{\sqrt{27}}+\sqrt{6}\right)$$

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}+\sqrt{6}\right)$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{3\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{6}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+\sqrt{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\sqrt{6}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie \sqrt{6} mit \frac{9}{9}.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\left(\frac{\sqrt{3}}{9}+\frac{9\sqrt{6}}{9}\right)$$

Da \frac{\sqrt{3}}{9} und \frac{9\sqrt{6}}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-3\times \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 3 und 9 aufheben.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3}$$

Da \frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} und \frac{\sqrt{3}+9\sqrt{6}}{3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right)}{3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+9\sqrt{6}\right)" aus.

$$\frac{6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}}{3}$$

Berechnungen als "6\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-9\sqrt{6}" ausführen.

$$\frac{-3\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3}$$