(sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24} lösen

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Auswerten

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{2}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Addieren Sie 2 und 4, um 6 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Multiplizieren Sie 1 und 3, um 3 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{5}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} um.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{5}{24}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} um.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

24=2^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{6} multiplizieren.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{6} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 6, um 12 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Dividieren Sie \frac{\sqrt{15}}{3} durch \frac{\sqrt{30}}{12}, indem Sie \frac{\sqrt{15}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{30}}{12} multiplizieren.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Heben Sie 3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{30} multiplizieren.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{30} ist 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

30=15\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{15\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{15}\sqrt{2} um.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{15} und \sqrt{15}, um 15 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Multiplizieren Sie 4 und 15, um 60 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Dividieren Sie 60\sqrt{2} durch 30, um 2\sqrt{2} zu erhalten.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{2} und 2\sqrt{2}, um -2\sqrt{2} zu erhalten.

$$6-2\sqrt{2}$$