(sqrt{15}+2)^2(sqrt{15}-2)^2 lösen

$$( \sqrt { 15 } + 2 ) ^ { 2 } ( \sqrt { 15 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$121$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{15}+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\left(\sqrt{15}\right)^{2}+4\sqrt{15}+4\right)\left(\sqrt{15}-2\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{15} ist 15.

$$\left(15+4\sqrt{15}+4\right)\left(\sqrt{15}-2\right)^{2}$$

Addieren Sie 15 und 4, um 19 zu erhalten.

$$\left(19+4\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{15}-2\right)^{2}$$

\left(\sqrt{15}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(19+4\sqrt{15}\right)\left(\left(\sqrt{15}\right)^{2}-4\sqrt{15}+4\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{15} ist 15.

$$\left(19+4\sqrt{15}\right)\left(15-4\sqrt{15}+4\right)$$

Addieren Sie 15 und 4, um 19 zu erhalten.

$$\left(19+4\sqrt{15}\right)\left(19-4\sqrt{15}\right)$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 19 zum Quadrat.

$$361-\left(4\sqrt{15}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4\sqrt{15}\right)^{2}.

$$361-4^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$361-16\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{15} ist 15.

$$361-16\times 15$$

Multiplizieren Sie 16 und 15, um 240 zu erhalten.

$$361-240$$

Subtrahieren Sie 240 von 361, um 121 zu erhalten.

$$121$$

Faktorisieren

$$11^{2}$$