(x-2/x+1+5-x/x-2):[(1/x^2-x-2-1/x^2+3x+2)*(frac{x+1}{x}+frac{3-x^2}{x^2+x})] lösen

$$( \frac { x - 2 } { x + 1 } + \frac { 5 - x } { x - 2 } ) : [ ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot ( \frac { x + 1 } { x } + \frac { 3 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x } ) ]$$

Auswerten

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{8}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x-2 ist \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x-2}{x+1} mit \frac{x-2}{x-2}. Multiplizieren Sie \frac{5-x}{x-2} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Da \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} und \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}-x-2 faktorisieren. x^{2}+3x+2 faktorisieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+1\right) und \left(x+1\right)\left(x+2\right) ist \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Da \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} und \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x+2-\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ähnliche Terme in x+2-x+2 kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}+x faktorisieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x\left(x+1\right) ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Da \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} und \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}" aus.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+x+1+x+3-x^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} durch \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}, indem Sie \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mit dem Kehrwert von \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} multiplizieren.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Heben Sie \left(x-2\right)\left(x+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Erweitern

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x-2 ist \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x-2}{x+1} mit \frac{x-2}{x-2}. Multiplizieren Sie \frac{5-x}{x-2} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Da \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} und \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}-x-2 faktorisieren. x^{2}+3x+2 faktorisieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+1\right) und \left(x+1\right)\left(x+2\right) ist \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Da \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} und \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x+2-\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Ähnliche Terme in x+2-x+2 kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

x^{2}+x faktorisieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x\left(x+1\right) ist x\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Da \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} und \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}" aus.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+x+1+x+3-x^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} durch \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}, indem Sie \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mit dem Kehrwert von \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} multiplizieren.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Heben Sie \left(x-2\right)\left(x+1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$