(frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2) lösen

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Auswerten

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}+2aB+B^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+B und \left(B+a\right)^{2} ist \left(B+a\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}}{a+B} mit \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Da \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} und \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}" aus.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Ähnliche Terme in a^{2}B+a^{3}-a^{3} kombinieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

a^{2}-B^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+B und \left(B+a\right)\left(-B+a\right) ist \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplizieren Sie \frac{a}{a+B} mit \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Da \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} und \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a\left(-B+a\right)-a^{2}" aus.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Ähnliche Terme in -aB+a^{2}-a^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} durch \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, indem Sie \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} mit dem Kehrwert von \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} multiplizieren.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Heben Sie Ba\left(B+a\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit -B+a zu multiplizieren.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Um das Gegenteil von "B+a" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Erweitern

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}+2aB+B^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+B und \left(B+a\right)^{2} ist \left(B+a\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}}{a+B} mit \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Da \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} und \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}" aus.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Ähnliche Terme in a^{2}B+a^{3}-a^{3} kombinieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

a^{2}-B^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+B und \left(B+a\right)\left(-B+a\right) ist \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplizieren Sie \frac{a}{a+B} mit \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Da \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} und \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a\left(-B+a\right)-a^{2}" aus.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Ähnliche Terme in -aB+a^{2}-a^{2} kombinieren.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Dividieren Sie \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} durch \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, indem Sie \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} mit dem Kehrwert von \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} multiplizieren.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Heben Sie Ba\left(B+a\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit -B+a zu multiplizieren.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Um das Gegenteil von "B+a" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$