(a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2 lösen

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-3ab faktorisieren. a^{2}+3ab faktorisieren.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-3b\right) und a\left(a+3b\right) ist a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Multiplizieren Sie \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} mit \frac{a+3b}{a+3b}. Multiplizieren Sie \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} mit \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Da \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} und \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)" aus.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} kombinieren.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Multiplizieren Sie \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} mit \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Heben Sie \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Erweitern

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-3ab faktorisieren. a^{2}+3ab faktorisieren.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-3b\right) und a\left(a+3b\right) ist a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Multiplizieren Sie \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} mit \frac{a+3b}{a+3b}. Multiplizieren Sie \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} mit \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Da \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} und \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)" aus.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Ähnliche Terme in a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} kombinieren.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Multiplizieren Sie \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} mit \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Heben Sie \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$