(a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a lösen

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Auswerten

$$\frac{1}{a+2}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-2a faktorisieren. 4-a^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-2\right) und \left(a-2\right)\left(-a-2\right) ist a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Multiplizieren Sie \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} mit \frac{-a-2}{-a-2}. Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Da \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} und \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a" aus.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Ähnliche Terme in -a^{2}-2a-2a-4+8a kombinieren.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Das negative Vorzeichen in 2-a extrahieren.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Heben Sie a-2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dividieren Sie \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} durch \frac{a-2}{a}, indem Sie \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} mit dem Kehrwert von \frac{a-2}{a} multiplizieren.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Heben Sie a\left(a-2\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Erweitern

$$\frac{1}{a+2}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-2a faktorisieren. 4-a^{2} faktorisieren.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-2\right) und \left(a-2\right)\left(-a-2\right) ist a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Multiplizieren Sie \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} mit \frac{-a-2}{-a-2}. Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Da \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} und \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a" aus.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Ähnliche Terme in -a^{2}-2a-2a-4+8a kombinieren.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Das negative Vorzeichen in 2-a extrahieren.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Heben Sie a-2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dividieren Sie \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} durch \frac{a-2}{a}, indem Sie \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} mit dem Kehrwert von \frac{a-2}{a} multiplizieren.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Heben Sie a\left(a-2\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-1}{-a-2}$$