(81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)= lösen

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Auswerten

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -8 und 30, um 22 zu erhalten.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multiplizieren Sie 0 und 25, um 0 zu erhalten.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Potenzieren Sie \frac{81}{16} mit 0, und erhalten Sie 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Potenzieren Sie -8 mit -\frac{4}{3}, und erhalten Sie \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multiplizieren Sie 1 und \frac{1}{16}, um \frac{1}{16} zu erhalten.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Potenzieren Sie 2 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{16} und \frac{1}{4}, um \frac{1}{64} zu erhalten.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

W.r.t. a differenzieren

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -8 und 30, um 22 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multiplizieren Sie 0 und 25, um 0 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Potenzieren Sie \frac{81}{16} mit 0, und erhalten Sie 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Potenzieren Sie -8 mit -\frac{4}{3}, und erhalten Sie \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multiplizieren Sie 1 und \frac{1}{16}, um \frac{1}{16} zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Potenzieren Sie 2 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{16} und \frac{1}{4}, um \frac{1}{64} zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Multiplizieren Sie 22 mit \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$