(5/y)^2-y^2=16 lösen

$$( \frac { 5 } { y } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 16$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx -0-4,175401913i$$

$$y=i\sqrt{\sqrt{89}+8}\approx 4,175401913i$$

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1,197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1,197489512$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um \frac{5}{y} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie y^{2} mit \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Da \frac{5^{2}}{y^{2}} und \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5^{2}-y^{2}y^{2}" aus.

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Ähnliche Terme in 5^{2}-y^{4} kombinieren.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 16 mit \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Da \frac{25-y^{4}}{y^{2}} und \frac{16y^{2}}{y^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y^{2}.

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Ersetzen Sie y^{2} durch t.

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -16 und c durch 25.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Da y=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung y=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$y=-i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=i\sqrt{\sqrt{89}+8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8} y=\sqrt{\sqrt{89}-8}$$

Nach y auflösen

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx 1,197489512$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}\approx -1,197489512$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um \frac{5}{y} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-y^{2}=16$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie y^{2} mit \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{5^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Da \frac{5^{2}}{y^{2}} und \frac{y^{2}y^{2}}{y^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5^{2}-y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5^{2}-y^{2}y^{2}" aus.

$$\frac{5^{2}-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Ähnliche Terme in 5^{2}-y^{4} kombinieren.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 16 mit \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{25-y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Da \frac{25-y^{4}}{y^{2}} und \frac{16y^{2}}{y^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{25-y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y^{2}.

$$25-y^{4}-16y^{2}=0$$

Ersetzen Sie y^{2} durch t.

$$-t^{2}-16t+25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -16 und c durch 25.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=-\sqrt{89}-8 t=\sqrt{89}-8$$

Da y=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von y=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$y=\sqrt{\sqrt{89}-8} y=-\sqrt{\sqrt{89}-8}$$