(2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15) lösen

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

Auswerten

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+5 und x+3 ist \left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{x+5} mit \frac{x+3}{x+3}. Multiplizieren Sie \frac{4}{x+3} mit \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Da \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} und \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)" aus.

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Ähnliche Terme in 2x+6+4x+20 kombinieren.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Dividieren Sie \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} durch \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, indem Sie \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mit dem Kehrwert von \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} multiplizieren.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Heben Sie 3x+13 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Erweitern

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+5 und x+3 ist \left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{x+5} mit \frac{x+3}{x+3}. Multiplizieren Sie \frac{4}{x+3} mit \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Da \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} und \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)" aus.

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Ähnliche Terme in 2x+6+4x+20 kombinieren.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Dividieren Sie \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} durch \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}, indem Sie \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mit dem Kehrwert von \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} multiplizieren.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Heben Sie 3x+13 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$