(2/5)^x=125/8 lösen

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$